两道简单的向量题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 16:31:12
e1 ，e2是两个不共线向量，已知向量AB=2e1+ke2，向量CB=e1+3e2，向量CD=2e1-e2，若A,B,D三点共线，求实数k值

在平行四边形OACB中，BD=1/3BC,OD与BA相交于点E，求证；BE=1/4BA
（要过程啊）

向量BD=BC+CD=(-CB)+CD=1e1-4e2
∵A,B,D三点共线
∴向量AB和向量BD满足BD=λAB，则λk=-4
由e1的系数可以求得λ=0.5
因此k=-8

由题知，BD=BC/3=OA/3
∵三角形EBD相似于三角形EAO
∴BD/OA=BE/EA=1/3
又∵BA=BE+EA，EA=3BE
∴BE=BA/4