线性代数中求证对称矩阵的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 04:55:25
有题目如下
证明：如果A是可逆对称矩阵，则A的逆矩阵也是对称矩阵。

设B是矩阵A的逆 以下AT表示A的转置 BT表示B的转置
由已知条件
AT=A （A对称）
AB=E 则B=A^-1 ....(1)
BTAT=E 矩阵乘积转置法则
则有BTA=E
则BT=A^-1 .....(2) (等式两边同时右乘A^-1)
由1，2 式得
B=BT
即A的逆矩阵也是对称矩阵