高一数列的题目，帮帮忙，谢谢谢谢谢谢谢谢！！！！！

数列{an}是各项均为正数的等比数列
所以a2*a6=a4*a4=1
因为a2+a6=82/9
所以a2,a6是一元二次方程9x²-82x+9=0的两个根
9x²-82x+9=0
(9x-1)(x-9)=0
x=1/9或x=9

若a2=1/9,q²=a4/a2=9,q=3
a1=1/9÷3=1/27
an=(1/27)×3^(n-1)=3^(n-4)

若a2=9,q²=a4/a2=1/9,q=1/3
a1=9÷1/3=27
an=27×(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n-4)

设公比为q
所以 a4/q~2+a4*q~2=82/9
化简得 (q~2-9)(9q~2-1)=0
因为各项为正
所以q=3或1/3
通项公式 an=a4*q~n-4=3~n-4
或an=1/3~n-4 n=1,2,3....

q平方分之一 +q平方=82/9
（q平方分之一 +q平方）的平方=100/9
所以q分之一 +q=10/3
因为都是正数，所以q=3或1/3
所以{an}=（3的n-1次）/27或27*（1/3的n-1次）
回答完毕！

a4=a1*q^3=1
a2+a6=a1*q+a1*q^5=82/9
联立求解