数学线性问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 14:48:56
1.如果 a1,a2,a3 是线性无关 ,且b1=a1-a2,b2=a2-a3,b3=a3-a1 .
问b1,b2,b3是否也线性无关? 试证明你的结论
2.如果 a1,a2,a3 是线性无关 ,且b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2-a3,b3=a1-2a2+a3.
试证明b1,b2,b3也线性无关

1.设L1(a1-a2)+L2(a2-a3)+L3(a3-a1)=0,(1)如里推出L1,L2,L3,不全为0,则线性相关,否则无关,将(1)化为(L1-L3)a1+(L2-L1)a2+(L3-L1)a1=0,因为a1,a2,a3 是线性无关,所以L1-L3=0,L2-L1=0,L3-L1=0,(2)显然L1=L2=L3=1即可使(2)式成立,所以a1,a2,a3线性相关
2.这题可以用矩阵来做.将b1,b2,b3中关于a1,a2,a3写成一个矩阵:可以看出是b1,b2,b3是线性无关的.一会我将公式传上