等比数列an中，a1a3+2*a2a5+a4a6=64,则a2+a5=?

a1a3+2*a2a5+a4a6=64
a2^2+2*a2a5+a5^2=64
(a2+a5)^2=64
a2+a5=8或-8

a1a3=a2^2
a4a6=a5^2

a1a3+2*a2a5+a4a6=64
因为是等比数列.所以a1*a3=a2^2,a4*a6=a5^2
所以原式可化为
a2^2+2*a2a5+a5^2=64
(a2+a5)^2=64
a2+a5=8或-8
因为等比数列不可为负数
a2+a5=8

首先考虑比差q=1 ,这时a1=a2=……=a6,带入等式a1a3+2*a2a5+a4a6=64，易求出a1=a2=……=a6=4 ，则a2+a5=8.
再考虑q不等于1 ，设a1=a , 比差为q ,
a1a3+2*a2a5+a4a6=64可以化为
(aq)^2+2a^2*q^5+a^2*q^8=64 ,再化简
(aq)^2（1+2*q^3+q^6)=64, 再化简
（aq)^2*(1+q^3)^2=64 ,再把平方合起来
（aq+a*q^4)^2=64 ，即
（a2+a5）^2=64 ,这样
a2+a5=正负8.
注：*为乘法 ，^是幂 .

可以得出a2的平方 2a2a5 a5的平方=64,自己算算

(a2+a5)^2=64
a2+a5=+8 or -8