UC知道5道排列组合问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 10:54:48
1在全体四位数中，各位数字从高位到低位顺序缩小的数有多少？
2有25个学生站成5行5列一个方队，从中选3人，要求选出的3人不在同一行，也不在同一列，有几种不同选法？
3从1到9的数字中不重复的取出5个作成的排列中
（1）奇数位置上的数字必定是奇数的有多少个？
（2）奇书必定在奇数位置上的有多少个？
4在100，101.。。 999这1000个数字中，各位数字按严格递增或者严格递减顺序排列的数有多少个？
6已知圆周上10个点
（1）以这些点为顶点做三角形，可以作多少个不以相邻两点连成的炫为边的三角形？
（2）将这些点两两连线，若无任何三线共点，则可以得到多少个顶点均在园内的三角形？
1.
a. 千位是3，只有1种情况
b. 千位是4，有C3取2+1=4种情况
c. 千位是5，有C4取2+C3取2+1=10种情况
d. 千位是6，有C5取2+C4取2+C3取2+1=20种情况
e. 千位是7，有C6取2+C5取2+C4取2+C3取2+1=35种情况
f. 千位是8，有C7取2+C5取2+C4取2+C3取2+1=56种情况
g. 千位是9，有C8取2+C7取2+C5取2+C4取2+C3取2+1=84种情况
所以共有1+4+10+20+35+56+84=210
2.在第一行中取一个人，则第二个人共有4*4=16种可能，确定其中一个人，则第三个人有3*3=9种可能，确定其中一人，所以共有5*16*9=720种不同选法
3.（1）A5取3*A6取2=60*30=1800个
（2）A5取3*A4取2=60*12=720个
4.严格递增的有：
a.百位是7,有1种情况
b.百位是6,有C3取2=3种情况
c.百位是5,有C4取2=6种情况
d.百位是4,有C5取2=10种情况
e.百位是3,有C6取2=15种情况
f.百位是2,有C7取2=21种情况
g.百位是1,有C8取2=28种情况
共有 1+3+6+10+15+21+28=84种情况
同理，严格递减的有1+3+6+10+15+21+28+C9取2=120种情况（多出一个0的情况）
5.（1）所有三角形个数：C10取3=120个
有两个点相邻的三角形个数：10*8=80个
三个点相邻的三角形个数：10个
所以可以作120-80+10=50个
（2）
中间隔着1个点的两点构成的弦10条，每条弦可以与别的弦构成7个在一条直线上的交点。
中间隔着2个点的两点构成的弦10条，每条弦可以与别的弦构成12个在一条直线上的交点。
中间隔着3个点的两点构成的弦10条，每条弦可以与别的弦构成15个在一条直线