初中余数素数问题

我刚刚查了一下资料，这个可以用勾股数来证明！
凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。
勾股数公式
X=m*m-n*n
Y=2mn
Z=m*m+n*n

设
a=X=m*m-n*n=(m+n)(m-n)
又a为素数
则：m-n=1
得：
a=m+n=2n+1,b=2mn=2n(n+1)=2n^2+2n

a+b=2n^2+4n+1
=2n^2+4n+2-1
=2(n+1)^2-1
=2(n+1-√2/2)(n+1+√2/2)

显然当n取整数时不能被3整除

而假如2*(a+b+1)/3=[2*(a+b)+2]/3的余数为2
则：2*(a+b)应能被3整除
而上面已证明不成立！

即得2*(a+b+1)/3的余数不能为2

因为a是素数，大家都知道a不等于2，所以a必定为一个奇数。而所有的奇数X都必然满足X=m*m-n*n（因式分解）。
对于勾股数，有勾股数公式：
X=m*m-n*n
Y=2mn
Z=m*m+n*n
因为a为素数，所以m-n=1；即a=m+n=2m+1
所以a+b=2m+1+2m（m+1）=2m^2+4m+1
下面我们考察2m^2+4m+1除以3的余数（即mod3）：
当m能被3整除时，余数是1
当m除以3的余数是1时，2m^2+4m+1除以3的余数
=2*(1^2)+4*1+1(mod3)=1(mod3)
当m除以3的余数是2时，2m^2+4m+1除以3的余数
=2*(2^2)+4*2+1(mod3)=2(mod3)
所以a+b除以3的余数为1或者2，
就可以得到：
2*(a+b+1)（mod3）=0或者1

余数不能是2.
证明过程要根据素数性质和奇偶性分析。
a2+b2=c2得到：a2=(c-b)(c+b)
所以c-b与c+b都是完全平方数 或 (c+b)中含因式（c-b)