f(x+5)应该怎么去理解..

这是一个函数，f表示对应的法则，对应法则就是一个怎么变化的关系，（）表示什么一个量来经过对应法则f与函数对应。而x+5就是这个量，f（x）应该要等于一个关系式，如f（x）=2A+4，这就是对应的关系，那么f（x+5），就相应的要经过2A+4这个法则来变化，所以f（x+5）=2（x+5）+4，
对应法则还可以用映射来解释，而且式一一映射，由于自变量与变量是一一对应的，所以函数，你给自变量一个数的时候，变量有相应的一个数与之对应。而自变量要经过什么方式来变化呢？而f就是这变化关系。

你说f(x+1)f(x)对应关系是同一个对应法则，那么这两个函数是同一个函数，只是自变量不同而已。因为f是一个唯一而且确定的对应关系。

f(x)向左移动5位。

f(x+5)在坐标轴上面是相应于把f(x)向左平移5个单位。
比如f(x)=x+1,则其在x轴上面的交点是(-1,0)
而f(x+5)=(x+5)+1=x+6,则其在x轴上面的交点是(-6,0)，很明显，就是把f(x)向左边平移了5个单位。

你可以把 x+5 看一个整体 t 此时的 t 和f(x)中的x是具有相同的定义域的

f(x)=f(x+5)
两者都是函数 要是分开来说 两者是相等的。
其实很简单的了 打个比方
令f(x)=sinx 那么要是放到一起讨论的话
f(x+5)=sin(x+5)
括号内的X与X+5都是变量

如果LZ学了复合函数,这个很容易理解了.
我们把y=f(x+5)看成由函数u=x+5和y=f(u)复合而成的,换句话说,我们把
x+5看成一个整体(自变量u)通过函数法则f作用,再把u还原成x+5即可.
举例:y=f(x)=2x+1,令u=x+5,则f(u)=2u+1=2(x+5)+1=2x+11,熟练后直接把x+5看成一个整体参与运算就方便多了.

说明:这两个函数不是同一个函数,同一函数须满足:自变量范围一致(与自变量本身的字母表示无关)和函数关系可以互相转化.
例:f(x)=x+1和g(x^2)=x^2+1不是同一函数,f的定义域为R,g的定义域为[0,正无穷),虽然对应法则一致