初二数学题，急~~作业

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 03:55:51
1、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,EF垂直AC,O是垂足,EF分别交AB、CD于点E、F，且BE=OE=1/2AE。求证平行四边形ABCD是矩形

因为对于三角形AOE：AE＝2OE，所以角EAO＝30度，角OEA＝60度，则角OEB＝120度；对于三角形OEB：因为OE＝BE，所以角EBO＝30度，所以三角形AOB为等腰三角形，则AO＝OB，因为角AOD＝60度，所以三角形AOD为等边三角形，则角DAO＝60度。所以角DAB＝90度，因平行四边形有一个角为90度，所以平行四边形ABCD是矩形。