(2006 烟台市）如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点.

（1）设l2的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵l1与x轴的交点为A（-2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，-4），l2与l1关于x轴对称，
∴l2过A（-2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，4），（1分）
∴$\left\{\begin{array}{l}4a-2b+c=0\\ 4a+2b+c=0\\ c=4\end{array}\right.$（2分）
∴a=-1，b=0，c=4，
即l2的解析式为y=-x2+4．（3分）
（还可利用顶点式、对称性关系等方法解答）
（2）设点B（m，n）为l1：y=x2-4上任意一点，则n=m2-4，（*）
∵四边形ABCD是平行四边形，点A、C关于原点O对称，
∴B、D关于原点O对称，（4分）
∴点D的坐标为D（-m，-n）．
由式方程式可知，-n=-（m2-4）=-（-m）2+4，
即点D的坐标满足y=-x2+4，
∴点D在l2上．（5分）
（3）?ABCD能为矩形．（6分）
过点B作BH⊥x轴于H，由点B在l1：y=x2-4上，可设点B的坐标为（x0，x02-4），
则OH=|x0|，BH=|x02-4|．
易知，当且仅当BO=AO=2时，?ABCD为矩形．
在Rt△OBH中，由勾股定理得，|x0|2+|x02-4|2=22，
（x02-4）（x02-3）=0，
∴x0=±2（舍去）、x0=±$\sqrt{3}$．（7分）
所以，当点B坐标为B（$\sqrt{3}$，-1）或B′（-$\sqrt{3}$，-1）时，?ABCD为矩形，
此时，点D的坐标分别是D（-$\sqrt{3}$，1）、D′（$\sqrt{3}$，1）．
因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCD和矩形AB′CD′．（8分）
设直线AB与y轴交于E，显然，△AOE∽△AHB，
∴$\frac{EO}{AO}$=$\frac{BH}{AH}$，