Matthew Warner has one(exam) down, 5(exams) to go.

Matthew Warner 已经考了一科，还有五科要考。

原句没有毛病
down可以作形容词用。解释如下：
Completed; done:
完成的；结束的：
three down, two to go.
完成三个，还有两个没有完成

Matthew Warner 考了一科，还有5科。

Matthew Warner has one(exam) down, 5(exams) to go.

Matthew Warner 考完一科了，还有5科等着呢。

原句有毛病，down 应该改为done 表示完成。

马修.华纳考完了一门，还有5门要考