兔子在一个周长1千米湖旁，AB点把湖分2部分。兔子从B点出发，逆时针绕湖做跳跃，每8/3千米休息一次。

解：每次休息走的路程：1000×3/8=375米；

要想到达A点，走的路程必须是500的整数倍；

375÷500=0.75；

∵4×0.75=3；

∴第一次到达A要走的路程：375×4=1500米；

第一次到达A休息的次数：1500÷375=4次；

∵每经过一次特别通道，神湖半径就扩大一倍；

∴第二次到达A需要休息的次数：4×2=8；

∴第三次到达A需要休息的次数：4×2×2=16；

同理：

第N次到达A需要休息的次数：2N+1；

一共休息的次数：22+23+24+……+2N+1；

2N+2=29=512≤1000；

∴N=7；

∴小兔子到达A处次数：7+1=8次；

∴湖扩大的次数是8次；

现在神糊的周长：1×2×2×2×2×2×2×2×2=256千米。

答：湖的周长是256千米。