一种奇怪的游戏!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 21:49:31
有一种游戏,一堆N个硬币,甲乙两人轮流从中取走1或2枚.拿到最后一枚的获胜。请问共有多少种不同玩法?在什么情况下现拿的人一定赢?
把所有的情况都罗列一下,谢谢!

只要不是3的倍数,先拿者胜。
数学归纳法:n个硬币时判断胜负的函数记为f(n),先拿者胜则f(n)=1;否则fn=0.则f(1)=1;f(2)=1;f(3)=0.
假设对n=3k-2,3k-1,3k结论成立。则
f(3k-2)=1=f(3k-1);f(3k)=0
当n=3k+1,3k+2时,先拿者分别取1个,2个,那么后拿者面对剩余3k个必败(由假设,f(3k)=0);当n=3k+3,无论先拿1个或2个,后拿者剩余个数由f(3k+1)=1=f(3k+2)必胜,先拿必败。
所以n=3k+1,3k+2,3k+3成立,结论即证

弄不明白什么叫玩法……
只要N=3k+4或者3K+5,则先拿的肯定可以保证赢

有无数种玩法,比如四十一个,一人拿不超过五枚的硬币,拿最后一枚的获胜,有个规律,如果你取出的数量不能超过N.你只取到第N+1,2N+1……枚,一直到最后一枚就全是你的