文科生问对数函数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/19 09:56:10

已知,当x＜1时，f(x)=(3a-1)+4a ; 当x≥1时，f(x)=㏒a(x).
f(x)是（－∞，＋∞）上的减函数，则a的取值范围为什么是〔1／7 ，1／3）？？？
谢谢

这是一个分段函数，要使f(x)在（－∞，＋∞）上是减函数
则首先在分段区间内要是减函数
所以可得不等式
3a-1<0
0<a<1
解得，a<1/3
其次，在点x=1处，要满足：
f(1)=loga(1)=0<(3a-1)+4a，解得a>1/7
综合得，1/7<a<1/3

减函数嘛，那x≥1也应该是减函数，即f(x)=㏒a(x)减函数，所以0<a<1
X=1时，f(x)=㏒a1=0
减函数嘛，所以 f(1)的值肯定小于x<1时的值
所以(3a-1)+4a〉0
？？？？不对吧，(3a-1)+4a不就是a-1么，(3a-1）有平方么？