函数周期性的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 04:44:08
太抽象，理解不了
F（*+1）=-F(*),求证，F（*）是周期函数。
答案上说只需找出T验证F（*+T）=F(*),咋搞?
但是不是说T要取任何一个数满足才行吗？只取2行吗？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？还是不懂，最后怎么FX就等于了？？？？？？？？

f(x+1)=-f(x)
将x用x+1替换，得：
f[(x+1)+1]=-f(x+1)
又因为：f(x+1)=-f(x)
所以：
f(x+2)=f(x)
这样就找到了T=2满足这个式子，所以 是周期函数

ps:哦，这个就这样就可以了，因为周期函数的周期是无数个的～
我们找到这个是最小正周期，你想，周期既然为2，那么4，6，8……只要是2的倍数的就都是周期了～
不是吗？所以说只要找到一个就可以了～

F（*+2）=F(*+1+1)=-F(*+1)=-(-F(*))=F(*)

这不就和答案上那个一样了么
也就是说T=2

T=2检验
F(*+2)=-F(*+1)=F(*)