UC知道函数周期性的判断
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 14:27:52
设函数y=f(x),x∈(-∞,+∞)的图形关于x=a,x=b均对称(a<b)求证y=f(x)是周期函数.
证明:f(a-x)=f(a+x),f(b+x)=f(b-x)(这部如何解释?)
f(x)=f[a+(x-a)]=f[a-(x-a)](为什么要a+ -(x-a)?x-a是什么意思?)
=f[b+(2a-x-b)]=f[b-(2a-x-b)](为什么要2a-x-b是什么意思?
请高人指点!
证明:f(a-x)=f(a+x),f(b+x)=f(b-x)(这部如何解释?)
f(x)=f[a+(x-a)]=f[a-(x-a)](为什么要a+ -(x-a)?x-a是什么意思?)
=f[b+(2a-x-b)]=f[b-(2a-x-b)](为什么要2a-x-b是什么意思?
请高人指点!
第一个问题：这两个式子即关于x=a,x=b对称的数学表达；a-x,a+x到X=A距离相等，函数值相等
第二个问题：将X变形为a+(x-a),再利用对称性以x-a为整体代入第一步的式子中
第三个问题：将第二步中的2a-x变形为b+(2a-x-b),再利用对称性以2a-x-b为整体代入第一步的式子中得f(x)=f(x+2(b-a))即函数周期为T=2(b-a)