多值函数与映射是否矛盾？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 07:13:34
《高等数学》同济大学第五版里面提到个多值函数，但是函数的多值性与映射的多（或单）对一矛盾了，函数是映射的一种，应该不能与映射矛盾的啊。请高手指点。

确实有矛盾,不过也没什么。
实际上，多值函数仅仅是与单值函数相对而言的，我们通常把多值函数称为曲线，如圆方程x^2+y^2=r^2，y=±（r^2-x^2)^(1/2)，当x≠±r时就是一个多值函数。
而映射只能一个原象对应唯一一个象。单值函数才是一类特殊的映射，f:A→B，因为B是值域{f(x)│x∈A}。随着我们研究范围从函数扩大到曲线，相应的名称也发生变化了。这很正常。我们通常提到的函数都是单值函数。
重要的是把握这些概念的本质。