右手中指和无名指，被啤酒瓶炸伤，造成肌腱断裂，住院七天，缝了八针，出院后修养三个月，如何向酒厂索赔

没有照片，有证人证言一样可以的，一切能够证明案件事实的都能成为证据。
你可以向法院起诉，但是要做伤残等级鉴定才能确定赔偿数额。
如果你是搬运工的话，可以将申请工伤认定。人身损害赔偿的案件只有1年的诉讼期限，所以你要早点去起诉。

你先告经营商，其他的都顺其自然了

应向酒厂家索赔在受伤期间所用的费用，还有受伤期间无法工作的被扣工资，被打伤以后，肯定心理上受到了影响，所以还要精神损失费（法律会安排）。