请哪位高手帮忙解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 21:27:35
．如果消息M发生的概率为P（M），那么消息M所含的信息量为
I(M)=log2[P(M)+1/P( M)] ，若小明在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是
A．小明在第4排 B．小明在第5列
C．小明在第4排第5列 D．小明在某一排
答案为C

由题设可知：I是一个关于P的函数，同时P是小于或者等于1的。信息量最大也就是I最大，而求I的最大值转化为求p为何值时log2[P(M)+1/P( M)] 最大。
由均值不等式可知，P+1/P在P=1时有极小值2，（或者根据函数的单调性，P 在（0，1）之间是单调递减，在（1，无穷）上是递增的）P越小，P+1/P越大，求以2为底的对数后也越大。问题转化为求何时P最小。
应用概率知识，即可知道，在某一确定排的概率为1/4，某一确定列的概率为1/8，在某一确定排某一确定列的概率为1/32，所以选C.

A的概率为1/4，B的概率为1/8，C的概率为1/（4*8）=1/32，D的概率为1,代入公式算一下就可以了！