Heritage是指文化的遗产吗？

如果和cultural接在一起也可以指文化遗产，
这个词本身就有遗产的意思，物质上的遗产也是用这个词。

世袭财产, (长子)继承权

遗产; 传统; 天赋的与生来就有的权力

(犹太教圣经中所说的)上帝的选民

We Chinese have a great cultural heritage.
我们中国人有伟大的文化遗产。

这是我在www.iciba.com上查到的， 你可以找下牛津上面的解释，我在办公室没有。

不一定是文化的，政治、经济方面的“遗产”也可以用这个词，有时根据上下文也可能翻译成“传统”

是的,

The ancient buildings are part of the national heritage.