UC知道赵树源的微积分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 08:01:51
某种商品的需求量是改种商品销售价格x的函数（需求函数），具体函数形式如下：
Q（x）=75-x^2
求：（1）当x=4时的边际需求，并说明其经济意义；
（2）当x=4时的需求价格弹性，并说明其经济意义；
（3）当x=4，如果价格上涨1%，问总收入会变话百分之几；
（4）当x=6，如果价格上涨1%，问总收入会变换百分之几；
（5）当x为多少时，总收入最大？
参考赵树源的《微积分》
谢谢！
Q（x）=75-x^2
求：（1）当x=4时的边际需求，并说明其经济意义；
（2）当x=4时的需求价格弹性，并说明其经济意义；
（3）当x=4，如果价格上涨1%，问总收入会变话百分之几；
（4）当x=6，如果价格上涨1%，问总收入会变换百分之几；
（5）当x为多少时，总收入最大？
参考赵树源的《微积分》
谢谢！
（1）dQ/dx=-2x
dQ/dx （x=4）=-8
经济意义：价格为4时，价格上涨（降低）一个单位，需求量减少（增加）8个单位；
（2）-EQ/Ex=-(dQ/dx)/(Q/x)=2x^2/(75-x^2)
把x=4代入得0.54
经济意义：价格为4时，价格上涨（降低）1%，需求量减少（增加）0.54%；
（3）1-0.54=0.46
所以当x=4，如果价格上涨1%，总收入增加0.46%
（4）把x=4代入-EQ/Ex=-(dQ/dx)/(Q/x)=2x^2/(75-x^2)
得1.85
1-1.85=-0.85
所以当x=6，如果价格上涨1%，总收入减少0.85%
收入R=Q*x=75x-x^3
dR/dx=0时得x=5
所以x=5时，总收入最大