手算开方为什么要把所得商数乘以20，再加上此时的商数字作为除数？

开方运算是根据二次项定理所推算出来的，因为(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
商数乘以20,就相当于2ab中的2，
开立方运算也是这样，(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,它需要乘的数就是300和30

完全平方公式和数的记法。例：625开方一定是两位数 (10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2

刚刚找到的这个也行， 好像要简单一点

比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。
我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161
一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算
0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225
对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。
实际中这种算法也是计算机用于开方的算法