正八面体问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 00:28:07
用同一个世界五个字在一个正八面体气球每一个面上写一个字
要求每个字至少出现一次
不多于两次
有公共边或顶点的面上的字不相同
一共有几种写法

答案是480
过程...?

将正八面体分成上下两部分,写字分两步完成:
(1)上部四个面,因为有公共顶点,所以涂色不能同字
从5个字中选4个,A(5,4)=120种,如选了"同一个世"
(2)下部的四个面也一样,因为有公共顶点,所以也不能同字
先确定写哪四个字,因为上部分只写了4个字,所以下部的必须包含有上部没写的那个字,如要包含"界"字,可有C(4,3)=4种
而一旦确定了下部的四个字,决定分别写在哪一个面其实只有一种方法,因为有相邻边的不能同色

根据分步完成的乘法原理,一共有:120×4=480种写字方法~