2007高考数学全国卷的第7题？

取A'C'的中点D，连接B'D，由于A'B'C'是正三角形，所以B'D垂直A'C'
AA'垂直面A'B'C'，所以AA'垂直B'D，所以B'D垂直面ACC'A'
连接AD，所以角B'AD就是AB'与侧面ACC’A’所成角
设各边长为a，则AB'=根号2a，B'D=二分之根号3a
故AB'与侧面ACC’A’所成角的正弦值为四分之根号6

解：画图，设所有相等棱长为a，设D点为A’C’的中点，则：
B’D=√3a/2,AD=√5a/2,AB'=√2a,
则直角三角形ADB’中，所求角的正弦值为：
sin∠DAB’=DB’/AB’=（√3a/2）/（√2a）=√6/4