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电动机通过一绳子吊起质量为8千克的物体,绳子的拉力不能超过120牛.电动机的功率不能超过1200W.要将此物体由静止起用最快的的方式吊高90米(已知此物体在别吊高接近90米时已开始已最大速度匀速上升),所需时间为多少?
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〔分析解答〕题中有三个极限条件，即绳的最大拉力、电动机的最大功率和用最快的方式起吊，欲球时间最短，总希望以最大功率和最大拉力起吊物体，由P=FV可知，F，v, P 之间的关系是相互制约的，起始阶段P不能以最大功率起吊，否则初始速度较小，将使绳拉力超过绳能承受的最大拉力而被拉断，起吊过程应是：先以绳能承受的最大拉力拉物体，使物体做匀加速运动，此阶段电动机功率持续增大，并达最大功率，第一阶段结束后，接着电机以最大功率提升物体，物体速度进一步增大，而拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升。
在匀加速运动过程中加速度为
a=(Fmax-mg)/m=5(m/s^2)
末速度 v1= Pmax/Fmax=10(m/s)
上升时间 t1=v1/a=2(s)
上升高度 h=v1^2=10(m)
在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为
vmax=Pmax/F=Pmax/mg=15(m/s)
由动能定理得
Pmax•t2-mgh2= m(Vmax)^2/2-mv1^2/2
代入数据后解得 t2=5.75s, t=t1+t2=7.75s.
所需时间至少要 7.75s.

2.

开始由于有最大拉力限制，所以不能达到最大功率，加速度最多为
(T-mg)/m=(120N-80N)/8kg=5m/s^2

当速度达到1200W/120N=10m/s时，电动机达到最大功率，
此后功率不变，作加速度减小的加速运动

达到最大速度时，不再加速，
那么拉力和重力平衡
F=mg=80N
此时电动机以1200W功率工作，
所以P=Fv，得到v=15m/s

所以分两个阶段，第一阶段是匀加速，
初速度0，末速度10m/s,加速度5m/s^2
所需时间(10m/s-0)/(5m/s^2)=2s
升高高度(1/2)*a*t^2=(1/2)*(5m/s^2)*(2s)^2=10m

第二阶段是加速减小的加速运动，