中国有没有与FBI或CIA类似的机构？

中国国家安全部。
中国的国家安全部是中国政府唯一对外公开承认的情报机关，也是中国情报及治安系统中，政府参与层面最广的一个单位。国家安全部是在1983年7月，由原中央调查部、公安部两个主要单位，以及统战部、国防科工委等部份单位合并而成，是一个针对他国之国家资源做全面性谍报工作的情报组织。
更多的不好发了，你去看把：
http://www.tuili.com/website/Article_Show.asp?ArticleID=791

国家安全部，国务院下辖一个部门。