一审后，一名被告不服上诉，另一名被告没上诉 ，法院怎么处理未上诉的被告？

上诉不是必经程序，而是法律规定的当事人的救济权利，只要在法定期限内提起，谁都无权剥夺。
同样，上不上诉也是当事人的自由，同案其它被告不上诉是他的自由，法院不能以其不上诉就判决其承担不利的后果。
上诉只是引起二审程序的开始，而不是必然会改判决，二审法院会根据你的诉讼请求，对全案进行重新审查，判决结果要根据具体情况和证据决定，理论上哪种结果都有可能，法院会保护每一个当事人的合法权益的。另外，即使是终审判决，你也还可以请求再审。
你们这种情况，很可能是法定的连带责任，这样上诉的话，后果可能会维持，建议你找一找两被告之间是否有安全责任的约定，虽然该约定对外无效，但对最后两被告之间责任的确定是有利的。
关于上诉费用，建议你看一下《诉讼费用交纳办法》，其中第十七条规定对财产案件提起上诉的，按照不服一审判决部分的上诉请求数额交纳案件受理费。

谁上诉谁缴费。
一名被告上诉后，二审法院只会理上诉人的诉求。另一名被告可能会以证人或者其它身份出现。

如果是民事案件，是民不告关不理的。
一名被告上诉后，二审法院只会理上诉人的诉求。另一名被告可能会以证人或者其它身份出现。

如果是刑事案件，全面审查。

如果是民事案件，只审理上诉的事项。如果不上诉，应该属于被上诉人，或者原审被告身份。

谁上诉谁缴费。

其他的要看具体案情。

追加第三人

恩