东城三模数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 03:16:16
动点P与给定的边长为1的正方形在同一平面内,设此正方形的顶点为A,B,C,D(逆时针方向),且P点到A,B,C的距离分别为a,b,c,若a^2+b^2=c^2,则点P的轨迹是_____,P点到D点的最大距离为______.
要有详细解题过程.

建立坐标系，点的坐标：A(0,0)B(1,0)C(1,1)D(0,1),P(x,y)
根据a^2+b^2=c^2，列出等式(x^2+y^2)+(x-1)^2+y^2=(x-1)^2+(y-1)^2,整理：x^2+(y+1)^2=2.是圆。圆心(0,-1)到D距离为1，圆半径根号2，相减，最小距离为根号2-1。
这种题明显可建系解决，如果直接得不出是什么图形，不妨算一下。

椭圆?