一个数学题目!高考题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 13:15:20
已知在三角形ABC中,SinA(SinB+CosB)-SinC+0, SinB+Cos2C=0,求角A.B.C的大小!
祥解,谢谢

三角形中有A+B+C=180°，所以sinC=sin(A+B)

有1得SinA(SinB+CosB)-sin(A+B)=0，即sinB(cosA-sinA）=0，
因为sinB不可能为0，所以cosA=sinA；A=45°；

sinB=sin（A+C)=sin(45°+C）
所以由2知 sin(45°+C）+cosC^2-sinC^2=0;
即（√2/2+cosC-sinC)(sinC+cosC)=0;
(sinC+cosC)=0;则C=135°，不可能；
（√2/2+cosC-sinC)=0；则C=75°；可能

所以A=45°，B=60°，C=75°。