裂项相消法、错位相减法、倒序相加 /、反序相加法求和是怎样的？

裂项相消法 最常见的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Sn=1/1*2+1/2*3+.....+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消，最后只剩首尾两项）
=1-1/(n+1)
错位相减法
这个在求等比数列求和公式时就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
倒序相加法
这个在证明等差数列求和公式时就应用了
Sn=1+2+..+n
Sn=n+n-1+....+2+1
两式相加
2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)
=(n+1)*n
Sn=n(n+1)/2

错位相减法
这个在求等比数列求和公式时就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
倒序相加法
这个在证明等差数列求和公式时就应用了
Sn=1+2+..+n
Sn=n+n-1+....+2+1
两式相加
2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)
=(n+1)*n
Sn=n(n+1)/2