把地球当作半径为R的球,地球上有A'.B两地,A'在西径10度

楼上的说错了，B 在赤道上呢。

今天看了几道高考题，突然想起你这道题，发觉有种很方便的解答办法：

【空间向量法】【2πR/3】【1.34×10^7 m】
解答过程如下：

首先我们考虑在球坐标下的点怎么转换为直角坐标，也就是建立一个合适的坐标系，在给出经纬度的情况下，如何得到点的坐标

方便起见，我们在赤道平面上建立 xOy 平面，z 轴为北极点。并且 0 度经线所在平面与 xOz 重合【最好自己画画图看看，这个坐标系对于求解球面的问题是很有用的】

设点 P 的纬度为θ，经度为φ，北纬为正，南纬为负，东经为正，西经为负。
θ∈[-π/2,π/2]
φ∈[-π,π]

作出 P 点所在的纬线圈，易得到纬线圈平面与 xOy 平面的距离为 Rsinθ
即 P 点的第三个分量为 Rsinθ
P 点所在的纬线圈的半径为 Rcosθ
所以在纬线圈上 P 的平面坐标为 Rcosθ(cosφ,sinφ)
即，P 点的前两个分量为(Rcosθcosφ,Rcosθsinφ)

因此，P = (Rcosθcosφ,Rcosθsinφ,Rsinθ)
【推论，令 R = 1 就是单位球的情形。这是可以记下来的好的结论。】

好了，接下来我们利用这坐标计算就可以了，一种好的思路可以批量解决问题。
假设两点分别在
P1 经度θ1 ，纬度φ1
P2 经度θ2 ，纬度φ2
那么他们的坐标分别为
P1 = R×(cosθ1×cosφ1,cosθ1×sinφ1,sinθ1)
P2 = R×(cosθ2×cosφ2,cosθ2×sinφ2,sinθ2)

所以内积为
P1·P2 = R×R×(cosθ1×cosφ1×cosθ2×cosφ2 + cosθ1×sinφ1×cosθ2×sinφ2 + sinθ1×sinθ2)
又
|P1|×|P2| = R×R

所以
cos<P1,P2>
= cosθ1