关于万有引力中线速度与半径的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 01:01:17
记得一道题上问一个匀速运行的卫星，突然加速，运行半径会增大，推理方法忘记了，请给出详细推理，谢谢
还有一题，如果地球半径为R，质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G，则地球同步卫星的线速度表达式为？
卫星离地高度为？（表达式）

推理为:在地球上发射卫星,需要加速,即达到第一宇宙速度时(7.9KM/S)才能围绕地球表面圆周运动.
公式的求算为:设地球半径为R,万有引力常量为G,卫星和地球质量分别为m,M.万有引力提供向心力,所以:GMm/(R平方)=m(v平方)/R,化减并带入具体数值得v=根号(GM/R)=7.9KM/S
由上式可以看出v与R成反比,即在大的轨道上运动速度要小于小轨道上的运动速度,似乎产生了矛盾,但实际上这里指的是运行速度,也叫线速度.
我们可以这样想:用小速度抛出一个物体,它因为运动半径小,而很快接触地面,如果我门以较大速度,比如7.9KM/S,它就可以得到大的半径而绕地球运动.因此,加速将导致半径增大.
也可以由能量角度分析,卫星燃烧燃料,获得能量,因此可以在较大重力势能的地方(R较大的地方)运动.

你的问题可以得出一个基本理论:第一宇宙速度是卫星的最大运行速度,却是最小的发射速度.
有点难理解,但想一下应该能想通.

补充的问题:这里有隐藏条件,所谓同步卫星,就是和地球以同一速度运动,也就是说,它的运动周期也为T.设高度为H,应该很容易求了.