一道数学题，急！（加分）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 10:53:22
如下图所示，一长方形被两条直线分成三个长方形和一个正方形，其中上方的两个长方形面积之和是23平方厘米，右方两个长方形的面积之和是44平方厘米。且图中各长方形边长均为整数，求正方形的面积。图：

显然题目的意思，正方形是左下的那个！各边长为整数这个条件很关键：边长设与题给定相同，则
AC-AB=21,AB+BC=44,AC+BC=23.从最后一个式子出发23是一个质数，只能分解为1*23。确定C=1，（若为23，那么A+B=1，不可能）。于是只有两个未知数，我解得关于B的二次方程，得出B=20，从而A=3，于是正方形的面积为9（平方厘米）。完毕

没有正方形

将各边长如图设为A、B、C，根据提设，有：
A*(B+C)=23
C*(A+B)=44
因为边长均为整数，23为质数，B+C>1，因此A=1
带入等式，得到：
B+C=23 （1）
B*C+C=44 （2）
将（1）*C-（2），得到C*C-24C+24=0
可知，C=2或22
所以B=21或1
因此，正方形面积为441或1

AC-AB=21,AB+BC=44,AC+BC=23.从最后一个式子出发23是一个质数，只能分解为1*23。确定C=1，（若为23，那么A+B=1，不可能）。于是只有两个未知数，我解得关于B的二次方程，得出B=20，从而A=3，于是正方形的面积为9（平方厘米）。