求2+3*4+5*8+…（2n-1）*2^n的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 11:21:40

令S=2+3*4+5*8+…（2n-1）*2^n
则2S= 4+3*8++…（2n-3）*2^n+（2n-1）*2^（n+1）
得S=（2n-1）*2^（n+1）-[2+4+8+16+2^(n+1)]+4
后面就不用说吧.

2 + 3*4 + 5*8 + …（2n-1）*2^n
=2*2^1 + 4*2^2 + 6*2^3 + ... + 2n*2^n
- (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n)
=2[2(2^n - 1)/(2-1) + 4[2^(n-1) - 1]/(2-1) + ... + 2^(n-1)(2^2 - 1)/(2-1) + 2^n(2-1)/(2-1)]
- 2(2^n - 1)/(2-1)
=2[n*2^(n+1) - 2(2^n - 1)/(2-1)] - 2^(n+1) + 2
=n*2^(n+2) - 2^(n+2) + 4 - 2^(n+1) + 2
=(2n-3)*2^(n+1) + 6

令S=2+3*4+5*8+…（2n-1）*2^n
则2S= 4+3*8++…（2n-3）*2^n+（2n-1）*2^（n+1）
得S=（2n-1）*2^（n+1）-[2+4+8+16+2^(n+1)]+4
后边的自己想吧，想不通就找老师补课吧，嘿嘿