级数lnn/n如何证明发散

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/19 02:28:32

这个很好证明
我们只用证明当n>10时
级数lnn/n是发散的
当n>10时
lnn/n>1/n
而我们知道
1/11+...+1/n是发散的，这是因为对任意n
1/(n+1)+...+(1/2n)>=n/2n=1/2

对任意n>=3,有lnn>=lne=1
n>=3
有1/n<lnn/n
因为级数∑1/n发散，则有∑lnn/n发散（n=3，4.....），
再根据定理，发散级数添加有限项也发散
添加上，ln1/1,ln2/2,的级数也发散，
则有，对任意n∈N+有
级数∑lnn/n发散（n=1.2....∞）
证毕

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