已知两圆x2+y2=1,(x-4)2+y2=4,求两圆公切线方程

首先说明一点：楼上诸位的答案都是错的：公切线有4条，两条内公切线，两条外公切线。

此题采用数形结合的方法

外公切线求法：
已知两圆圆心为O(0, 0)，A(4, 0)
设圆O上切点为B，圆A上切点为C，则有OB//AC，OB＝1，AC＝2
根据对称性，两条外公切线应该交于x轴上
设这个交点是D
那么 DO/DA＝OB/AC＝1/2
所以 DO＋OA＝DA＝2DO
所以 DO＝4
交点是D(-4, 0)
在Rt△OBD中，OB＝1，OD＝4
所以 BD＝√15
所以 tan∠ODB＝√15/15
所以 外公切线的斜率是：±√15/15
外公切线方程：y=(±√15/15)*(x+4)

内公切线求法：
已知两圆圆心为O(0, 0)，A(4, 0)
设圆O上切点为B，圆A上切点为C，则有OB//AC，OB＝1，AC＝2
根据对称性，两条内公切线应该交于x轴上
设这个交点是D(Xd, 0)
那么 DO/DA＝OB/AC＝1/2
所以 Xd/(4-Xd)=1/2
所以 Xd=4/3
交点是D(4/3, 0)
在Rt△OBD中，OB＝1，OD＝4/3
所以 BD＝√7/3
所以 tan∠ODB＝3√7/7
所以 外公切线的斜率是：±3√7/7
内公切线方程：y=(±3√7/7)*(x-4/3)

刚开始,我还用代数做,结果虽然有了2个未知数,2个方程,但解还是有一定困难!

后来就放弃了,采用了数形结合的普遍思想-画张草图-OK!
好,先画坐标轴,再画题中的两个圆,再大约一画条线(因为圆是关X轴对称的,所以一条线出来了,另一条只要对称就可以得出答案了),保证与2个圆相切,交小圆于A,交X轴于B点,交大圆于C点.小圆圆心为O,大圆圆心为O1,连结O1A,O2B.
三角形相似:三角形OAB相似三角形O1CB
直线于X轴交点一般为-k/b
那么我们可以得到1/4=(