UC知道高二不等式数学题~~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 20:46:12
1.设不等的两个正数a,b满足a^3-b^3=a^2-b^2，则a+b的取值范围______
2.比较log3 4____log6 7
3.若a,b,c,d是正数，且满足a+b+c+d=4,且M表示a+b+c,a+b+d,a+c+d,b+c+d中的最大者，则M的最小值为________
4.当n>=3,n属于N时，求证：2^n>=2(n+1).
5.已知实数a,b,c满足a>b>c，且有a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证:1<a+b<4/3
2.比较log3 4____log6 7
3.若a,b,c,d是正数，且满足a+b+c+d=4,且M表示a+b+c,a+b+d,a+c+d,b+c+d中的最大者，则M的最小值为________
4.当n>=3,n属于N时，求证：2^n>=2(n+1).
5.已知实数a,b,c满足a>b>c，且有a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证:1<a+b<4/3
1、a^3-b^3=a^2-b^2，()(a-b)=()(a-b)
a+b=a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab>(a+b)^2-1/4*(a+b)^2=3/4*(a+b)^2
所以：0<a+b<4/3
2、设y=ln(n+1)/ln(n),n>=2,求导可知，y'<0,即函数y在n>=2范围内单 调递减，所以，log3 4 〉log6 7 。（高二不知道能不能理解，没办法了，其他方法还没想到）
3、设0<a<=b<=c<=d,则有M=b+c+d=4-a,又4=a+b+c+d>=4a,a<=1,M最小值=4-1=3
4、证明：n=3时，2^3=2(3+1)=8
假设n=N时等式成立，即2^N>=2(N+1)
则n=N+1时，2^(N+1)=2*2^N>=2*2*(N+1)=4N+4>2N+4=2((N+1)+1)
得证此不等式成立。
5、a+b=1-c,a^2+b^2=1-c^2=(1-c)(1+C),1+c=-(a+b)+2
(2-(a+b))*(a+b)=a^2+b^2>(a+b)^2/2,得：a+b<4/3
又 (2-(a+b))*(a+b)=a^2+b^2<(a+b)^2, 得：a+b>1
(a+b)(aa-ab+bb)=a^3-b^3=a^2-b^2＝(a+b)(a-b)
a-b=aa-ab+bb
log3 4 ? log6 7
3^a=4
6^b=7
a+b-1=-c
a^2+b^2-1=-c^2=-(a+b-1)^2
a^2+b^2-1+(a+b-1)^2=0
(a+b)^2-(a+b)-ab=0
这么多题 才给50分？