一高一数学竞赛题,求高手专家帮忙?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 19:04:02
设平面上有两个定点M、N，现任意放置A(1),A(2),A(3),A(4)四点使其与M、N两点不重合，若存在A(i)、A(j)，(i≠j)使不等式|sin∠MA(i)N-sin∠MA(j)N|≤1/3成立，则称（A(i),A(j))为一个点对，这样的点对
A.不存在 B.至少有一个
C.至多有一个 D.恰有一个

求详细做法?

至少1个
设a（i）=sin∠MA(i)N 则0=<a（i）<=1
然后你把线段[0,1]分成三部分[0,1/3) [1/3,2/3) [2/3,1]
那么a1,a2,a3,a4 4个点至少有两个点落在同一个区域（抽屉原理）
所以至少有一个点对

B