一道三角函数计算题。急~~~~~！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 21:44:52
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点M（3π/4，0）对称，且在区间[0,π/2]上是单调函数，求φ和ω的值。

最好在今明两天内能得出答案~~~~急需啊。。谢谢！！！！
一定要有过程~~~~~~~~~并且知识范围在高一程度~~~~~~~

因为是偶函数,所以f(x)-f(-x)=0
sin(ωx+φ)-sin(-ωx+φ)=2cosφsinwx=0(差化积)
因为x是任意的,要恒成立,所以φ=π/2
所以f(x)=coswx
根据在区间[0,π/2]上是单调函数,判断π/w>=π/2,所以w=<2
根据其图像关于点M（3π/4，0）对称,所以cos(3π/4*w)=0
得w=2
综上φ=π/2,w=2

ω=4/3 φ=π/2