一处私房，两个户主，几份房产？

我家有一处房改后的房产，是我父母用他们的住房公积金于98年购买的。
房屋来源：
我奶奶有一处平房，经国家91 年拆迁后分得拆迁费由其个人收留。拆迁时奶奶、爸爸妈妈和我四个人的户口在里面。后来根据当时国家政策我们四个人的户口分得了现在的房子，户主是我爸爸，我爸我妈支付房租，后来用他们的公积金于98年买了下来。
房屋现状：
该房屋92年分下来，我爸我妈和我从92~95年在里面居住，后来我姑姑离婚后我奶奶就把我们赶了出来，我姑姑住了进来，这其间的房租还是有我父母承担，直到我父母于98 年购买下来，我姑姑一直想得到这个房产，和街道办事处的人关系不一般，我奶奶是没有退休金的，她现在想申请廉租房，街道上说要分户，把我奶奶也立为另一个户主，我爸爸就同意了。
问题：
1、分户是不是就等于分割了房屋产权？
2、如果分户成功，我奶奶日后是不是就可以自己提出申请办房屋测绘，分得一部分产权?
3、如果分户成功,我爸爸会不会有丧失一部分产权的风险？
4、我和妈妈该怎么办才能保护这份房产，有没有办大小证的必要？
1、该房屋会不会被我奶奶通过某些手段强行收回产权？
2、该房屋产权如果被分割部分或全部是不是也要征得我妈妈的同意?(房屋为房改后的，但产权人上只有我爸爸的名字）
3、我们可不可以通过法院要求我姑姑偿还房租，会赢吗？（我姑姑说她是在那赡养老人，连街道上也这样说，街道还说我们如果告我姑姑街道就开证明说她没在这住过）

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