不等式的问题~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 17:01:58
设x>0,y>0,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值

我想用x+2y=1，算出xy的最大值是1/8，则1/xy的最小值是8。最后得出1/x+1/y〉=2根号（1/xy），解出最小值4根号2，可答案是3+2根2。

我知道答案的方法，我只想知道我这个思路哪里有问题。。
我要知道我的方法哪里错了，这方法我知道！！！！！

最后得出1/x+1/y〉=2根号（1/xy）
注意了，这里等号成立的条件是1/x=1/y，即x=y
而用x+2y=1，算出xy的最大值是1/8，则1/xy的最小值是8
这里等号成立的条件是x=1/2,y=1/4.
你就错在前后等号成立条件不一致

采用1的代换
原式=（1/x+1/y）*1
=（1/x+1/y）*（x+2y）
=1+2y/x+x/y+2
=3+2y/x+x/y
>=3+2根号2（均值不等式）
当然还有其他好方法，但这种方法更保险。建议使用！