数学题(马上要)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 14:19:11
一条线能把圆分成2个部分,两条线能把圆分成4个部分,三条线能把圆分成7个部分.
七条线能把圆分成( )个部分
N条线能把圆分成( )个部分
( )条线能把圆分成904个部分

1条线分成1+1=2
2条线分成2+2=4
3条线分成4+3=7
4条线分成7+4=11
……
7条线分成1+（1+2+3+……+7）=29部分
N条线分成1+（1+2+3+……+N）=1+(1+N)N/2

1+(1+x)x/2=904
x(x+1)=1806=7*43*3*2=43*42

x=42

七条线能把圆分成(29)个部分
N条线能把圆分成(（2n)*(n-1)/2+2 )个部分
(42)条线能把圆分成904个部份
（我只会这些了）

7+6+5+4+3+2+1+1=29
n+(n-1)......+3+2+1+1
904-1=903 42条
903＝42＋41＋40......+2+1

推导出规律
An=A(n-1)+n
An=n(n+1)/2+1
七条线能把圆分成( 29 )个部分
N条线能把圆分成n(n+1)/2+1个部分
(42 )条线能把圆分成904个部分