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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 10:37:43
在△ABC中，AB=14cm，AD：BD=5：9，DE平行于BC，CD垂直于AB，CD=12cm，求三角形ADE的周长和面积。

解：根据勾股定理得：BC=15，AC=13
所以三角形ABC的周长是：14+15+13=42

三角形ABC的面积是：S=1/2*AB*CD=1/2*14*12=84

因为DE//BC，所以三角形ADE相似于三角形ABC
相似比是：AD/AB=5/14

所以，三角形ADE的面积是：84*（5/14）^2=75/7

三角形ADE的周长是：42*5/14=15

因为DE平行于BC
所以AD：BD=AE：CE=5：9
S三角形ADC=14/（5+9）*5*12/2=30
30/（5+9）*5=75/7

S三角形ABC＝84

S三角形ABC/S三角形ADE＝（AB/AD）的平方

ADE面积为75/7

L/L＝（AB/AD）

ADE周长为。。

过E做EF⊥AB，∴△FED∽△DCB
AD:AB=5:14=FE:CD=DE:BC,AB=14
∴AD=5,FE=30/7,BD=9
BC平方=BD平方+CD平方,BC=15
DE=75/14
同理，AC=13,AE=65/14
∴△ADE周长=AD+AE+DE=105/7=15
S△ADE=1/2*AD*FE=75/7