拜占庭灭亡 之后剩的人跑到什么地方去了？谁才是拜占庭文化的正统继承人？

留在原地的，要么被伊斯兰化，要么被消灭了。

逃跑的分两支，向西一支促进了意大利文艺复兴的兴起，从文化上，这支影响比较大。这个上面的同学说得可以了。

向北的一支融合到了东欧，特别是斯拉夫人当中，1472年，莫斯科大公伊凡三世迎娶了拜占庭帝国末代皇帝君士坦丁十一世的侄女索菲娅。同时，把曾是罗马军团的标记，后来是拜占庭皇室徽记的双头鹰拿来，刻在国玺上。进而又把双头鹰作为俄国的国徽，以表示自己同拜占庭帝国一脉相承。到16世纪初，莫斯科公国进一步打出“第三罗马”的旗号。宣称莫斯科是继罗马、君士坦丁堡之后的“第三罗马”，是新的基督教信仰的保护者。从法统上，这一支才是拜占庭继承人。

拜占庭文化是直接继承古罗马文化的,拜占庭灭亡后它其实它自己独特的一些制度文化也就随之灭亡了.但是由于它的主要文化与古罗马高度一致,所以可以理解为古罗马文化的一个延续的分支.
后来的意大利半岛开始了文艺复兴,口号就是复兴古希腊古罗马文化.虽然拜占庭文化与古罗马文化非常一致,但是毕竟不是严格意义上的一种文化.所以说意大利的文艺复兴是拜占庭文化的继承很勉强...说是继承的发展古罗马文化更合适些.

拜占庭灭亡后,它的大多数臣民在奥斯曼土耳其的默罕默德二世皇帝的威逼下皈依的了伊斯兰教.成为今天的土耳其人祖先的一部分.
还有一小部分人跑至中欧与当地人融合了.
还有就是留下的一部分不愿改信伊斯兰教的人都被穆罕默德二世处死了.

意大利.文艺复兴....
拜占庭文化具有鲜明的传统特征，它直接继承了古典时代希腊罗马文化遗产，在拜占庭帝国特殊的环境中，兼收并蓄早期基督教和古代东方诸文化，形成了独特的文化体系。
一方面流亡的拜占庭学者将包括古希腊和拜占庭时代的许多手稿书籍带往意大利，另一方面许多意大利学者前往君士坦丁堡收集古代书稿和文物，其中最突出的是乔万尼，他在君士坦丁堡、伯罗奔尼撒地区和爱琴海诸岛收集了许多古希腊文物书籍。

意大利 所以他们能文艺复兴，拜占庭人逃亡到意大利使得他们获得了古希腊罗马的知识~ 从而推动了文艺复兴运动

希腊，中东，中亚