平面几何（数学高手进）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 01:09:06
四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点，AG交BH于P，EC交BH于Q，DF交EC于M，DF交AG于N。
求证：S三角形APH+S三角形DNG+S三角形CMF+S三角形BQE=S四边形PNMQ
（即求证四个角上的三角形面积等于中间四边形面积）

别想太复杂
s三角形ADG BCE 都占整个四边形面积的1/4
所以四边形AECG占四边形面积的1/2
同理四边形BHDF野战四边形面积的1/2
S四边形AECG+S四边形BHDF=整个四边形面积
即中间十字部分加上中间部分等于中间十字部分加上四角面积
于是得证