人们靠什么了解到周围星系在向我们靠进

楼上两位说确实是对的，不过前提是与银河系所在的本星系群的引力作用可以忽略的星系。
对于本星系群中的星系，确实大部分在向银河系靠近，原因很简单，楼上已经回答了，光谱的蓝移。

周围的星系都是远离我们的吧，根据哈勃定律，离我们越远的星系，远离我们的速度也越快。

根据红外多普勒，每种元素有自己特有的光谱，若发现一个星系的光谱在向红端移动，则表明其在远离，向蓝端移动，则表明其在靠近