UC知道求数项级数的部分和，判断其收敛性
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 10:08:12
∑ (2/7^n-5/2^n)
n=1
=2/7-5/2+2/7^2-5/2^2+.....+2/7^n-5/2^n
=(2/7+2/7^2+......+2/7^n)-(5/2+5/2^2+......+5/2^n)
想问的是
=1/3[1-(1/7)^n]-5[1-(1/2)^n]
且Sn=1/3-5=-14/3
这两步是怎么得来的，且理由是什么
n=1
=2/7-5/2+2/7^2-5/2^2+.....+2/7^n-5/2^n
=(2/7+2/7^2+......+2/7^n)-(5/2+5/2^2+......+5/2^n)
想问的是
=1/3[1-(1/7)^n]-5[1-(1/2)^n]
且Sn=1/3-5=-14/3
这两步是怎么得来的，且理由是什么
等比数列
An=A1*q^(n-1)
的求和公式
∑An=A1*(1-q^n)/(1-q)
问题中的
∑2/7^n
相当于A1=2/7,q=1/7
代入公式即得
∑2/7^n=1/3[1-(1/7)^n]
最后对Sn(n->无穷)取极限得终解