某大风车的半径为2m,每12s旋转一周,它的最低点O离地面0.5m,风车圆周上一点A从最低点O开始,

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/09 23:51:21
运动t(s)后与地面的距离为h(m),求函数h=f(t)的关系式,要过程哦..

可以以风车中心为原点,x轴平行于地面建立平面直角坐标系;风车半径2m,每12s转一圈,那么每1s转动角度为pi/6,又因为从最低点开始转动,所以第t秒时点A所处的位置与x轴所成角度为(3pi/2 + pi*t/6),由于半径为2,相应的y坐标值为2*sin(3pi/2 + pi*t/6),而原点到地面的距离为2+0.5=2.5m,所以A点到地面的距离为:
h=[2sin(3pi/2 + pi*t/6) + 2.5] m

解:(1)以圆心O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,
则以Ox为始边,OB为终边的角为π 6 θ-π 2 ,
故点B的坐标为
(2cos (π 6 θ-π 2 ),2sin (π 6 θ-π 2 )),
∴h=2.5+2sin (π 6 θ-π 2 )=-2cos(π 6 t)+2.5.
(2)图象如图:

h=2[1-cos(30t)]+0.5 条件[(-3+12n)<t<(3+12n),n属于Z]
h=2[1+sin(30t)]+0.5 条件[(3+12n)<t<(12+12n),n属于Z]

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