UC知道数学难题【说明理由
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 09:55:51
点D是三角形ABC的边AB上的一点，E是AC的中点，F是DE延长线上的一点，且DE=EF，连接CF。求证：角B+角BCF=180°
DE=EF AE=EC ∠AED=∠FEC
△AED≌△CEF
∠A=∠ACF
FC‖AB
∠B+∠BCF=180度
延长BC到G
因为DE=ED AE=CE 角AED=角CEF
所以三角形AED全等于三角形CED
所以角ECF=角EAD
所以直线AB平行于直线CF 所以角ABC=角ECG
角B+角BCF=角ABC+角BCF=角B+角ECG=180°
因为AE＝CE，DE＝FE，角AED＝角CEF
所以三角形ADE与CFE全等
所以角ECF＝角EAD
所以角B＋角BCF＝角B＋角BCA＋角ACF＝角B＋角BCA＋角CAB＝
180°
连接AF，CD因为AE=CE，DE=EF，所以四边形ADCF是平行四边形，、
所以：AD//CF
所以：角B+角BCF=180°