我想要找一些导数题，可以比较难，可以比较阴，可以比较巧。适合高考，谢谢。

1：曲线y=2x-x^3在点（1，1）处的切线方程为？

解：令y=f(x),则y'=f'(x) 因为y=2x-x^3 所以y'=f'(x)=2-3x^2 又因为y=2-x为曲线y=2x-x^3在点（1，1）处的切线方程，所以斜率k=f'(1)=2-3=-1 所以切线的方程为y=-x+2

2：函数f(x)=x^3+ax+8的单调递减区间为（-5，5），求f(x)的递增区间
解：求导得到
f'(x)=3x^2+a
可得两个极值点是sqrt(-a/3)和-sqrt(-a/3)，也就是说
sqrt(-a/3)=5
得到a=-75,
自然两个递增区间就是
（-inf,-5]和[5,inf)

3:已知f(x)=2x^3 - 6x^2 +m(常数) ,在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为多少?
jie :
f'(x)=6x^2-12x
令f'(x)=0,x∈(-2,2)，解得x=0
当x∈(-2,0)时，f(x)>0。所以f(x)在[-2,0]上单调递增。
当x∈(0,2)时，f(x)<0。所以f(x)在[0,2]上单调递减。
所以，当x∈[-2,2]时，maxf(x)=f(0)=m=3。
f(-2)=2*(-2)^3-6*(-2)^2+3=-37
f(2)=2*2^3-6*2^2+3=-5
所以，当x∈[-2,2]时，minf(x)=f(-2)=-37。